对角优势矩阵

[拼音]：duijiao youshi juzhen

[外文]：diagonally dominant matrix

一个n×n阶矩阵A＝(αij)，如果其每一行的非对角元的模之和都小于这一行的对角元的模，即

，

就称A是严格对角优势或强对角优势的；若A仅满足

，

但至少有一个下标i =i0使

成立，就称A是弱对角优势的。这类矩阵有着广泛的实际背景，如很多微分方程边值问题的离散化方程的系数矩阵往往具有上面的性质，因此对这类矩阵的研究是十分重要的。这类矩阵还有一些重要性质，例如，若矩阵A是严格对角优势或不可约弱对角优势的，则 A是非奇异的；若A还是埃尔米特矩阵，且对角元皆为正数，则A是正定的。又如用直接法或迭代法解系数矩阵为对角优势矩阵的线性代数方程组时，可以保证算法的稳定性或收敛性。

参考书目

R.S.瓦格著，蒋尔雄等译：《矩阵迭代分析》，上海科学技术出版社，上海，1966。(R.S.Varga，Matrix Iterative Analysis，Prentice-Hall， Englewood Cliffs， New Jersey， 1962.)D.M.Young，Iterative Solution of large Linear Systems， Academic Press， New York， 1971.