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如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u（xi），那么，该随机变量给他的效用便是：
U（X）=E=P1u（x1）+P2u（x2）+...+Pnu（xn）
其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U（X）称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。